<

Физика нелинейных явлений и современный детерминизм

Просмотров: 361

Лапласовский детерминизм применительно к микромиру был опровергнут в ХХ веке квантовой механикой. Общая теория относительности (в частности, концепция «черных дыр») также накладывает определенные ограничения на возможность жестко детерминистического описания явлений. Поэтому современный детерминизм, основанный на принципах диалектики, характеризуется как такой, в котором случайность не исключается из картины мира, наряду с динамическими закономерностями допускаются и статистические, и детерминированными считаются  не сами индивидуальные (единичные) процессы, а распределения вероятностей.

В течение длительного времени считалось, что вероятностное, стохастическое поведение характеризует лишь системы с большим числом частиц. Этот предрассудок был поколеблен опытами, в которых было доказано, что отдельные кванты света – фотоны – интерферируют точно так же, как и их ансамбли, и окончательно опровергнут благодаря развитию физики нелинейных явлений, нелинейной динамики.

Нелинейными системами называются такие, для которых не выполняется принцип суперпозиции: «результат каждого из воздействий в присутствии другого оказывается не таким, каким он был бы, если бы другие воздействия отсутствовали» [1]. Иными словами, в нелинейной системе целое несводимо к сумме его составных частей, что сближает нелинейные системы с так называемыми «органическими системами».

Важнейшее понятие нелинейной теории колебаний – понятие фазового пространства. В наиболее простом случае оно двумерно. На оси абсцисс откладывается значение координаты движущейся частицы, на оси ординат – значение первой производной координаты (то есть импульса). Если колебательная система обладает более чем одной степенью свободы, вводятся новые оси, по которым откладываются соответствующие проекции радиус-вектора движущейся частицы.

Всякое движение объекта описывается определенной кривой на фазовой диаграмме. Периодические движения колебательного характера описываются замкнутыми кривыми, непериодические – незамкнутыми. Группа кривых, изображающих все возможные движения той или иной колебательной системы, называется «фазовым портретом». Преимущество метода «фазовых портретов» перед чисто алгебраическими методами заключается в том, что он позволяет наглядно представить характер движения и общие свойства колебательной системы, понять качественные особенности ее поведения.

Для некоторых нелинейных систем в фазовом пространстве существует ограниченная область, в которую так или иначе попадает любая фазовая траектория. Иными словами, «все траектории стремятся к множеству  меры нуль, называемому аттрактором. В некоторых случаях аттрактор – это просто точка (которая тогда является устойчивым состоянием равновесия) или замкнутая кривая (называемая предельным циклом). Но бывает, что аттрактор  имеет гораздо более сложную структуру: локально он выглядит как произведение двумерного многообразия  на канторово множество. Тогда его называют странным аттрактором. Внутри такого аттрактора траектории блуждают явно нерегулярным образом. Более того, они чрезвычайно чувствительны к вариации начальных условий» [2].

Ввиду неточного задания во всех реальных ситуациях начальных условий, или неточного их воспроизведения, поведение колебательной системы со странным аттрактором оказывается практически непредсказуемым даже в рамках динамической модели. Этот результат может показаться парадоксальным: динамическая система при определенных условиях может вести себя иррегулярно, генерировать хаос.

Термин «странный аттрактор» был введен в оборот, как указывают Я.Г.Синай и Л.П.Шильников, еще в 1970 году Рюэлем и Такенсом. С другой стороны, явления типа «странного аттрактора» были исследованы в работе американского ученого Е.Лоренца еще раньше – в 1963 году. Но интерес к данному кругу явлений резко возрос лишь в 1975 году, когда модель Лоренца была отождествлена с моделью «странного аттрактора» Рюэля и Такенса [3]. В работе Е.Лоренца численно исследуется  несложная система нелинейных дифференциальных уравнений, которые, по мысли автора, должны описывать вязкое гидродинамическое течение. Анализ модели приводит к выводу, что изучаемая динамическая система может вести себя стохастическим образом.

Применительно к атмосфере Е.Лоренц приходит к выводу, что «предсказать погоду на достаточно отдаленное будущее невозможно никаким методом, если только теперешнее состояние не известно точно. Из-за неизбежной неточности и неполноты наблюдений погоды точное предсказание на очень долгий срок, видимо, невозможно» [4]. Хотя автор в конечном счете оставляет открытым вопрос о том, в какой мере эти результаты в действительности  применимы к атмосфере, эти выводы представляют большой интерес не только с естественнонаучной, но и с философской точки зрения, так как не только атмосфера, но и целый ряд других макроскопических систем может описываться уравнениями того же рода, что были исследованы Е.Лоренцем, причем непредсказуемость поведения таких систем порождает серьезные гносеологические проблемы – прежде всего,  придает новую остроту извечному философскому вопросу о познаваемости мира, его закономерностей.

В ходе дальнейших исследований были открыты более простые математические системы, которые обладают свойствами, аналогичными свойствам аттрактора Лоренца. Так, например, исследовалось простое отображение плоскости в самое себя, которое обладает таким свойством, что «в зависимости от начальной точки… последовательность точек, получаемая в результате итераций отображения, либо уходит на бесконечность, либо стремится к странному аттрактору, который выглядит как произведение одномерного многообразия на канторово множество» [5]. При этом выясняется, что основная причина стохастичности странного аттрактора заключается в его строжайшей детерминированности: «такая система не «забывает» свои начальные условия, а, наоборот, следует им во всех мельчайших деталях, и именно это и приводит к хаосу» [6]. Такого рода результаты привели к возникновению концепции так называемого «динамического хаоса», который противопоставляется более привычному «статистическому хаосу».

Если статистический хаос возникает лишь в системах с большим числом частиц, то динамический хаос может возникнуть и в довольно простых динамических системах, причем появление динамического хаоса обусловлено прежде всего нелинейностью системы.

При изучении этих явлений ученым приходится  изменять свои привычные представления о различии и противоположности детерминированного и стохастического, необходимого и случайного, динамического и статистического. Парадоксальность складывающейся в области нелинейной динамики гносеологической ситуации заставляет, например, одного из наиболее крупных специалистов в данной области, американского ученого Дж.  Форда, восклицать: «Как же такое может быть? Разве это не противоположные понятия? Разве полная детерминированность и полная случайность не исключают друг друга? [7]. Как известно, такое представление об абсолютной несовместимости противоположностей составляет характерную черту метафизического способа мышления.

Как указывает Дж. Форд, до сих пор еще существует миф о том, что при малом числе степеней свободы система является детерминированной, а при большом числе степеней свободы «вступает  в силу статистическая механика и закон больших чисел», что выражено также в «весьма произвольном делении систем на преимущественно случайные и преимущественно детерминированные». Нередко это делается даже вопреки здравому смыслу: «Так, рулетку, игру в кости и игру в орлянку принято считать совершенно случайными процессами, несмотря на их явную детерминированность. В то же время погода, человеческое поведение и фондовая биржа – все это считается строго детерминированным, несмотря на их  непостоянство, переменчивость и непредсказуемость» [9].

До сих пор еще по страницам философских произведений кочует миф о том, что-де необходимость имеет своим источником внутренние закономерности, присущие системе, а вот случайность привходит извне. Между тем, с точки зрения диалектики, случайность есть форма проявления и дополнения необходимости. Авторы, считающие, что случайность коренится во внешних связях, нередко ссылаются даже на Гегеля, который утверждал, что случайное имеет свое основание в «ином». Но Гегель имел в виду «иное» самой случайности, то есть необходимость [10]. Иными словами, случайное так же существенно, как и необходимое, и имеет своим основанием необходимые внутренние закономерности объекта. Гегелевские положения об имманентном происхождении различий как нельзя лучше подтверждаются  результатами развития новой научной дисциплины –  нелинейной динамики. В нелинейных системах случайность оказывается столь же существенной и неустранимой, как и необходимость. Случайность в нелинейных системах не является чем-то внешним и привходящим к необходимости, но порождается нутренними динамическими закономерностями самой этой системы.

Новые идеи и концепции нелинейной динамики существенно углубляют естественнонаучные представления о диалектике  необходимого и случайного в изучаемых наукой явлениях и процессах. Самое удивительное в поведении нелинейных систем со странным аттрактором – то, что система, характеризуемая законами динамического типа (иначе говоря, алгоритмом), обладает хаотическими траекториями движения, несмотря на свою детерминированность. Стохастическое поведение получается в результате простого механического повторения некоторой алгоритмической процедуры. Строго детерминированное оказывается при этом в то же самое время также и случайным, хаотическим.

Может показаться, что поведение все же остается детерминированным, что система со странным аттрактором лишь имитирует случайность, но не содержит ее по существу. Однако это не так. «Изложенные соображения относятся к весьма разработанной теории в нелинейной динамике, которая строго доказывает, что чисто детерминированные системы могут в той или иной степени имитировать подлинную случайность. Но существует также строгая теория, в которой  показывается, что детерминированная система может вести себя действительно хаотически» [11].

По-видимому, представляет интерес проблема онтологического статуса таких объектов, как странные аттракторы. Странный аттрактор имеет мало общего с теми чувственными вещами, с которыми человек встречается в своем повседневном уровне, на обыденном, эмпирическом уровне познания. В то же время очевидно, что странный аттрактор  не является  также и произвольной конструкцией человеческого ума, субъективным «конструктом». По-видимому, объекты типа странного аттрактора можно отнести к числу так называемых «идеальных объектов», или «абстрактных предметов». Свойства странного аттрактора во многом непривычны для обыденного рассудка, противоречат здравому смыслу, в связи с чем возникают проблемы философского порядка. Нет сомнения, что роль нелинейной динамики в  углублении нашего понимания диалектики риродных и социальных процессов весьма велика.

Как отмечают В.С. Готт и В.И. Жог, «в самом общем случае линейность отражает порядок протекания явлений, тогда как нелинейность отражает изменение этого порядка: предельным случаем нелинейности является хаос» [12]. Этот вывод следует  непосредственно из конкретных результатов нелинейной динамики. И это еще не все. Если говорить о влиянии нелинейной динамики на современный детерминизм, можно указать также и на связь нелинейных представлений с концепцией самодетерминации органических систем.

Нелинейным системам свойственны явления самовоздействия, самодетерминации. Подобно субстанции Спинозы, нелинейная система оказывается причиной самой себя. Это относится не только к реальным физическим системам, но и к отражающим их научным теориям: «Законы динамики научного знания в фазе его развитой теоретизации оказываются  нелинейными; научное знание стало существенным образом взаимодействовать с самим собой… в модели движения знания теперь нужно обязательно учитывать всякого рода нелинейные явления, связанные с его самодетерминацией» [13].

Данное обстоятельство позволяет увидеть сходство нелинейных систем с так называемыми органическими системами, в которых, по словам Гегеля, каждое положенное есть вместе с тем и предпосылка. Однако, как отмечает В.С.Тюхтин, нелинейные закономерности все еще не позволяют выразить до конца эффекты самодетерминации: «Самое большее, что дает пока нелинейная математика для описания целостных систем, это выражение обратной зависимости частей от целого с помощью разного вида нелинейных зависимостей, характеризующих взаимодействия частей и целого, а не становление частей в зависимости от целого» [14]. В то же время нельзя игнорировать то обстоятельство, что нелинейная динамика дает значительный вклад в понимание закономерностей организации и функционирования целостных органических систем, в углубление научных представлений о характере органической детерминации в этих системах.

Как отмечал В.С.Библер, «в ХХ веке (в физике – после Планка, Бора, попыток создать теорию элементарных частиц; в математике – после развития теории нелинейных уравнений, после попыток разрешить теоретико-множественные парадоксы) логический запрос на идеализированный предмет, построенный по принципу «causasui», становится крайне настоятельным» [15].

Как считают В.С. Готт и В.И. Жог, «анализ становления и развития линейности и нелинейности как фундаментальных понятий физической теории наглядно демонстрирует формы связи всеобщего принципа развития с принципом материального единства мира» [16]. В самом деле, нелинейные свойства объекта являются необходимым (хотя, быть может, и недостаточным) условием саморазвития объекта, и вместе с тем прямо связаны с его самовоздействием, самодетерминацией, то есть выражают единство мира, субстанциальность.

Большой интерес представляет проблема применимости нелинейных методов в области социальных наук, и прежде всего – в математическом анализе экономических процессов. Весьма характерно в этом смысле высказывание известного западного исследователя Дж. Форрестера: «Наши социальные системы в высшей степени нелинейны и большую часть времени  противодействуют  ограничениям, связанным с недостатком рабочей силы и неприемлемой в политическом отношении безработицей, сокращением денежных ресурсов и преодолением инфляции, спадом деловой активности и недостатком средств производства. По-видимому, такие нелинейности в сочетании с тенденциями неустойчивости, порожденной усилениями и запаздываниями, создает характерный образ действий, который  мы наблюдаем в экономических системах свободного предпринимательства» [17].

Подведем итоги. Анализ свойств нелинейных  систем показывает, что источник случайности в поведении макроскопических физических систем находится не вовне, и не в микроскопических квантовых флуктуациях, а  в самой необходимости, в динамических законах движения этих нелинейных систем. Для нелинейных систем  характерны явления самовоздействия, самодетерминации, что сближает их с органическими системами, со спинозовской субстанцией, являющейся причиной самой себя. Таким образом, физика нелинейных явлений подтверждает и углубляет положения философской диалектики о единстве мира, взаимосвязи части и целого, причины и следствия, случайного и необходимого, вносит весомый вклад в развитие современного детерминизма.

Дихотомическое деление систем на детерминированные и стохастические, закономерностей на динамические и статистические, в свете результатов, полученных в области нелинейной динамики, оказывается уже недостаточным. Нелинейные закономерности не сводятся ни к статистическим, ни к динамическим, представляют собой качественно новый тип закономерностей.

Литература:

  1. Басов Н.Г. Квантовая электроника и философия. – М.: Знание, 1981, с.4.
  2. Хенон М. Двумерное отображение со странным аттрактором. – В кн.: Странные аттракторы. – М.: Мир, 1981, с.152.
  3. Синай Я.Г., Шильников Л.П. Редакционная статья. – Там же, с.5.
  4. Лоренц Е. Детерминированное непериодическое течение. – В кн.: Странные аттракторы. – М.: Мир, 1981, с.115.
  5. Хенон М. –  там же, с.152.
  6. Чириков Б.В. Предисловие редактора перевода в кн.: Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная  и стохастическая динамика. – М., 1984, с.5.
  7. Форд Дж. Нелинейная динамика. – В кн.: Физика за рубежом – 84. Серия А. – М.: Мир, 1984, с.202.
  8. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. – Соч., т.У,  М., 1937, с.668.
  9. Форд Дж. – там же, с.187.
  10. Соколов В.П. Случайность и необходимость. – В кн.: Труды Горьковского сельскохозяйственного института, том Х. – Горький, 1958, с.96 – 148.
  11. Форд Дж. – там же, с.198.
  12. Готт В.С., Жог В.И. Материальное единство мира и единство линейности и нелинейности физических процессов. – «Вопросы философии», 1984, №12, с.52.
  13. Найдыш В.М., Раджабов У.А. О критериях фундаментальности научных революций. – Философские науки, 1982, №5, с.87.
  14. Тюхтин В.С. Современная биология и   математика. – В кн.: Биология и современное научное познание. – М.: Наука, 1980, с.191.
  15. Библер В.С. Мышление как творчество. – М.: ИПЛ, 1975, с.192.
  16. Готт В.С., Жог В.И. –  там же, с.53.
  17. Форрестер Дж. Основы кибернетики промышленного предприятия. – М.: Прогресс, 1971, с.56.

Статья написана в 1987 году.

 

Обсудить на форуме

ЧИТАТЬ ПО ТЕМЕ:

Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>