Эволюция математических констант

Диалектика или эвалектика?

1. Занявшись проблемами адаптации и пытаясь понять, почему человек перед Временем беспомощен, автор пришел к тринитарной онтологии В.В. Демьянова. О тринитарном принципе в теологии, наверное, знают уже и школьники – “Во имя Отца, Сына и Святого Духа”. Но надо сказать, что за этим принципом стоит более сдержанный, но от того еще более могущественный принцип преемственности. В.В. Налимов, что бы как-то “склеить” явные нестыковки эволюционных теорий предположил наличие семантического вакуума, который распаковывается через вероятностный механизм силлогизма Бейеса. Мы же исходим из того, что существует универсальный онтологический конструктор, благодаря которому происходит эволюция вселенной. Результатом такой эволюции является Текст в смысле В.В. Налимова. Гомологический ряд пентаграмм категорий отражает факт формирование данного Текста. Причем от диалектики автору пришлось отказаться, поскольку механизм формирования Нового в ней представлен неудачно. Этому предшествовало детальное изучение философского наследия А.Ф. Лосева. Наилучшим термином, преемственным диалектике, будет эвалектика В.В. Демьянова [1]. Одним из центральных моментов которой, является появление Нового – как ортогональной составляющей, предоставляющей Миру новую степень Свободы. Вот слово “ортогональной” (независимой) здесь, пожалуй, ключевое.

2. А.Ф. Лосев всегда использовал эйдос как центральную конструкцию, которая у него была дифференцируема, но универсальна. Каждому философу знакомо это выражение – “единичность подвижного покоя самотождественного отличия”. А далее, рассматривая все как бы в свете этих отражений эйдоса, выделяя те или иные стороны эйдоса, Лосев развивал свои идеи. Мы исходим несколько из иных концепций. Составляющую этой концепции – Логос, дает А.А. Тащиан в своей статье “Категории эйдоса и логоса в диалектике Лосева” [2]. Он считает, что Лосев слишком противопоставлял “формальным понятиям” (логосу) “картинные” эйдосы. В конце статьи он делает вывод: “Таким образом, феноменология относительна, а диалектика – абсолютна. Но диалектика у русского философа есть логика, и, следовательно, существует она в логосах. Это значит, что абсолютное знание, т.е. диалектика, возможна только через логосы, через понятия, но никак не через эйдосы. Поэтому, именно понятия, но не эйдос, является абсолютной мыслимой формой. И именно эйдос – момент логоса, но не наоборот”. Мы не будем утомлять читателя дальнейшими рассуждениями, а просто представим наше понимание некой части мыслительной деятельности в виде пентаграммы категорий, как на Рис. 1.

Рис. 1 Укрупненное представление мыследеятельности.

3. Как мы видим из пентаграммы – “вначале было Слово”. Это противоречит взглядом некоторых, которые считают, что вначале было число. На первом статусе всегда более “богатое” по содержанию понятие. Им, несомненно, является Логос. Вот для того чтобы Слова были осмыслены, нужно число. Хотя бы потому, что предложение строится в смысловом отношении по пентаграмме категорий М⁵<прилагательное, существительное, глагол, наречие, деепричастие> [3]. Также гомологически строится и слово <префикс, корень, суффикс, окончание, постсуффикс> и звуки по пяти зонам (Макеев А.К., [4]). Есть и еще более глубокие причины, которые мы будем освещать в следующей статье, посвященной системе категорий.

Обратите внимание, что Смысл имеет четкое “атомарное” значение в пентаграмме категорий. Это совсем не противоречит “смыслу жизни” представленной в статье “Смыслодеятельность” [5]. Смысл находится на одной “вертикали” с “золотым сечением”, там же где Сознание и Память. Это именно Смысл Мышления, как готовая Структура, способная выразить Идею.

3. Тринитарный принцип мы понимаем как генератор Нового дающий Возможность. А вот надежная Необходимость обеспечивается пентаграммой категорий, в составе которой три триады. Надо сказать, что попытка автора пентаграмму категорий воспринимать, как некий кибернетический аспект с наличием обратных связей пока не подтвердился. Да, можно понимать движение по статусам пентады как фазы эволюционного развитие, и существует как бы “вход” и “выход”, но отнюдь не кибернетического плана. Отдавая дань историчности, и подчеркивая философский характер наших размышлений, мы, по-прежнему, будем называть пентаду пентаграммой категорий.

Эвалектический характер математических констант

1. Обратимся к очень интересной статье С.Л. Василенко [6]. Вот цитата его статьи:

“Главным результатом можно считать новое формообразование базового тождества в математизации гармонии, основанного на формуле Эйлера.

Тождество устанавливает математическое соотношение шести главнейших математических констант – нуля, двух единиц (действительной 1 и мнимой i) и тройки “квадратичных” чисел (ф, π, e): “.

Напомним, что ф – число “золотого сечения” 0,618…, π = 3,14…, e – основание натурального логарифма (“экспонента”) – 2,718… .

В рамках пентаграммы категорий мы вправе использовать любую часть его уравнения – отсюда у нас пять главнейших констант, которые мы представим в пентаграмме категорий как показано на Рис. 2.

Рис. 2. Главнейшие математические константы в пентаграмме категорий.

2. Трудно поверить, что эти константы процесс Эволюции. Но будем рассуждать. Мы на первое место ставим мнимую единицу, поскольку она “богаче” простой утилитарной единицы. Вот обратите внимание, что мы не пользуемся здесь “тезисом” и “антитезисом”. Да, натуральная и мнимая единицы антиномии, но не противопоставленные, а ортогональные. То есть они предоставляют нам плоскость действия комплексных чисел, в которой мнимая и вещественная часть ортогональны. А в чем единство вещественного и мнимого (Re и Im)? Этим может быть только круг, соединяющий и мнимую ось, и действительную ось. И круг в прямом смысле ортогонален осям. И если хорошо вдуматься – эта ортогональность больше динамическая, чем статическая. Круг может быть различных диаметров, но отношение окружности к диаметру всегда одинаково – это всегда число “пи”. (Да нам единичный радиус и представлен вторым статусом). Число “пи” символизирует нам базовое явление – цикличность и симметрию круга. Вещественная единица символизирует устойчивость, а мнимая единица повторяемость (кратная четырем) при умножении саму на себя. Первая триада сформирована.

3. Переход на правую сторону пентаграммы – это переход к “иному”, где властвует Движение. Платоновский Покой это внутренне Движение (Структура). Единица второго статуса через внутреннюю связь индуцирует в четвертый статус свою устойчивость – единицу. Но число “пи” требует цикличности. Но не просто цикличности единицы, а эвалектической цикличности – Нового. Самое элементарное Новое – не просто прибавлять, а увеличивать с наращиванием – F_n = F_n-1 + F_n-2. Так появляется ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13…… Но вот отношение здесь уже не утилитарное (как на третьем статусе), а более сложное: F_n-1 / F_n. Предел отношений этого ряда и дает нам следующую константу – ф. Это константа “золотого сечения”. Вторая триада сформирована.

4. Число “пи”, через внутреннюю связь, требует Выразительности на пятом статусе. Как можно выразить цикличность, а заодно и действительную и мнимую единицу? Наверно красивее этой формулы Эйлера нет – ехр(iwt) = 1·sin(wt) + i·cos(wt). Мы специально придали аргументам “физический” оттенок для выразительности.

Где w=2π/Т·t. (Т – период, t – параметрическое время). Ну, а что внес сюда принцип формирования “золотого сечения”? Теперь для получения числа “е”, был использован не простой принцип сложений двух предыдущих чисел, а более сложный ряд упорядоченных чисел, предел которых и дал нам эту “выразительную” константу “е”, свойства которой действительно богаче чем π и ф. Как мы помним, экспонента является пределом Lim _n→∞ (1+1/n)ⁿ. То есть та же самая единица эволюционирует более сложным путем. Обратим внимание на такой существенный, для понимания пентаграммы категорий момент. Если первый и второй статус представляли собой некую относительно статическую картину (плоскость комплексного числа), то четвертый и пятый статус не просто эвалектические антиномии, но и заключают в себе фактор Движения (n→ ∞). Но это не просто Движение, а ортогональное движение. Ведь если при получении “золотого сечения” мы пользовались простыми арифметическими операциями, то для экспоненты мы уводим этот процесс в возведение степени. Характерно, что для числа “е” отсутствует Фурье-образ, поскольку она сама символ выразительности. Третья триада сформирована.

5. Итак, мы показали, известными нам знаниями, эволюционное движение связей между пятью главнейшими математическими константами. Собственно математические константы – это предлог для возможности показать онтологическое конструирование через эвалектические идеи. До самого предметного онтологического конструирования в целом еще далеко, но мы пропагандируем идеи эвалектики.

6. В статье “Смыслодеятельность” [5] мы высказались против предикативизма (использования построения текста из только одного предикатного положения S есть Р, без какого-то логического обоснования). А есть ли у нас способ еще подтвердить свое видение? Да есть – это принцип аналогии. Покажем это в ассоциации “вертикали” других пентаграмм:

– первый статус – Качество, Различие, волновой процесс. Вот Различие характерно для комплексной единицы, поскольку она и корень квадратный и минус и единица. К тому же она стоит в комплексном числе перед каждым действительным числом как Качественный указатель. Это статус Объекта;

– второй статус – Количество, самотождественность, стоячая волна. То, что единица Количество, несомненно. То, что самотождественна тоже ясно. Единица – это “точка покоя” при преобразованиях сжатия и растяжения. Это статус Субъекта;

– третий статус – Преобразование, Время, ядерная ДНК (кольцо), плазма (шар). Для этого статуса число “пи” символизирует устойчивость явления. А это лишний раз подчеркивает созидательный эвалектический характер математических констант;

– четвертый статус – Структура, Иерархия, Энергия, Пространство. Здесь отметим, что это один из труднейших статусов. Его легче понять, если согласиться, что Пространство – это структурированное Время [7]. Здесь же и понятие Информация, а это очень близко к “ф”;

– пятый статус – Проявление, Исполнение, Реализация, Материя. Здесь бы хотелось добавить, что пентаграмма категорий, сама по себе, часть механизма формирования смысла. И, следовательно, она в широком смысле “смысл” для себя и для Другого. Ну, какая константа этот может выразить лучше, чем экспонента? Ее равнодушие к дифференцированию и интегрированию, говорит о ее самодостаточной выразительности – она посредник аргумента в ее степени. И от того будет ли множитель аргумента действительная или мнимая единица будет выражен ее характер поведения. Наибольшим Проявлением экспоненты, как влияния четвертого статуса – “ф”, является логарифмическая спираль, в ее частных случаях как спираль Фибоначчи и золотая спираль.

Заключение

1. А.Ф. Лосев в “Диалектических основах математики” отмечал, что мнимая единица есть смысловое ядро чисел. Из этого смыслового ядра и получается реальная вещественная единица – “1”. Ассоциативно связывая вещественную единицу с Субъектом [5], а мнимую с Объектом, мы хотим этим лишний раз подчеркнуть, что Субъект находится постоянно в окружении трансцендентного. Гомологический ряд пентаграмм, опираясь на эвалектическую методику эволюции, и друг на друга в аналогиях – есть один из способов “объективного” взгляда на Мир.

2. Магия главных математических констант очаровывает и приоткрывает нам философию Жизни – потребность исходных Идеалов (i), необходимость Свободы (1+i ) для Творчества, постоянное Движение к Истине (π), Гармонию Иерархии Смыслов (ф) и все это как Красоту Существования Духа (е) для Другого.

Литература

1. Демьянов В.В. Эвалектика ноосферы. – Новороссийск: НГМА, ч.1, 1995, 384 с.; ч.2 1999, 896 с.; ч.3, 2001, 880 с.
2. Тащиан А.А. Категории эйдоса и логоса в диалектике Лосева. (http://kpolisa.com/KP11-12/Pdf/kp09-I-7-TasianAndrejArtemovic.pdf).
3. Сахно В.А. Естественнонаучная онтология, 03.05.2010.
4. Макеев А.К. Научное открытие закона элементарных артикуляций звуков речи, 25.01.2010, (http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10156.html).
5. Сахно В.А. Смыслодеятельность. 18.09.2010.
6. Василенко С.Л. Базовое тождество математических основ гармонии. // “Академия Тринитаризма”, М., Эл № 77-6567, публ.16069, 10.09.201, (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161700.htm).
7. Сахно В.А. Время и пространство в пентаграмме категорий. 13.09.2010.