<

Приближение к точке

Просмотров: 450

Широко используемое понятие материальной точки подразумевает некоторую, если так можно выразиться, смысловую дистанцию, которую необходимо соблюдать, рассматривая точку и ее содержимое. В самом деле, при буквальном отождествлении точки с материей оказывается, что в нулевом объеме присутствует какая-то субстанция, имеющая, стало быть, бесконечную плотность. – Точка, как нулевая протяженность, в корректном понимании несовместима с каким-либо наполнением. Если мы задаем в пространстве точку, то она обязана попасть в абсолютно пустое место, — в пустоту.

Пространство – точечное множество, определяемое числовыми осями. Оси непрерывны, поэтому и пространство представляет собой непрерывный массив точек, каждая из которых, принимая во внимание вышеизложенный довод, не несет никакого содержания. Точечное пространство, в привычном разумении, несовместимо с сущим. Возможно, сущее и располагается в пространстве, но в таком, трактовка которого не совпадает с чисто математическим его видением.

Проблема неприятия точечным пространством никакого иного содержания кроме пустоты смыкается, — возможно смыкается, с проблемой строения самого точечного пространства. Она тривиальна: если в математическом пространстве нет ничего кроме точек, сиречь нулевых протяженностей, то как в нем возникает протяженность, отличная от нуля?

Аксиома непрерывности Кантора-Дедекинда устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек на числовой оси. Здесь точкам в аксиоматическом порядке позволяется формировать ненулевое одномерное пространство. Подразумевается, что множество точек априори обладает таким свойством.

Отличны ли эти точки от нуля? – По всей видимости нет, поскольку нуль может быть задан в любой точке числовой оси, равно как и в любой точке n-мерного точечного пространства.

Как мы понимаем нуль?.. Нуль – это действительное число, такое, что равенства  а+0=а, а*0=0  справедливы для каждого действительного числа  а.

То, что мы положили в основу точечного пространства некую аксиому, не снимает, увы, поставленного вопроса. Конечно, на него можно закрыть глаза, но интрига таинственного рождения ненулевого а из точек, тождественных нулю, сохраняется…

Создается впечатление, что понятие точки необходимо дистанцировать не только от субстанционального содержания пространства, но и от самой той реальной протяженности, которую мы воспринимаем как пространство. Сознание оперирует всегда неким конечным пространством, пусть очень большим, пусть рассматриваемым в динамике стремления к бесконечности, но, тем не менее, в каждый конкретный момент рассмотрения, все же конечным. Это понятно… – В своей собственной оценке сознание видит себя конечным, ограниченным, и ему, следовательно, не из чего формировать образ бесконечности, — у него нет для этого ресурсов. Не лимитированное ничем продолжение пространства мы выводим за рамки интереса конкретного рассмотрения, подразумевая его, но и отказываясь, дистанцируясь от необходимости принимать его в расчет.

Имеет ли сознание то, что позволило бы ему представить точку? – Создать ментальный образ объекта, лишенного какого-либо содержания?  Ответ, очевидно, отрицателен. – Образ, так или иначе, должен быть из чего- то построен, он обязан иметь содержание.

Имея в виду точку, мы представляем ее некорректно. Пусть, по аналогии с бесконечностью, в динамике, минимизируя объем и свойства представляемого понятия, сознание пытается приблизиться к чистой пустой точке, однако, этот процесс принципиально отличается от цели приближения. Точка недостижима для сознания, так же как и бесконечность. Ментальный эквивалент реальности, генерируемый сознанием, не содержит в себе этого элемента.

Из чего же если не из точек построена модель бытия, привычно математизируемая мышлением?

Представим себе пространство, воображаемое пространство, в которое нам необходимо перенести некий наблюдаемый объект, создав в нем его образ, допустим, чисто геометрический. – Как разум осуществляет эту операцию? – Очевидно, путем размерного восприятия оригинала, то есть его измерения, и постройки в воображаемом координатном поле воображаемой же копии. В копируемой среде избирается фиксированный репер, вернее система реперов, нужным образом ориентированная относительно ментальных координат. Затем сознание поточечно заполняет свой ментальный полигон, располагая в нем точки сообразно отмеренным от реперов расстояниям или иным параметрам, выраженным числами.

Количество таких параметров, в зависимости от рассматриваемой мерности пространства, может быть разным. Общим же для них является их представление в виде числа, в данном контексте получаемого в ходе измерения, то есть соотнесения величины, допустим расстояния, с неким мерилом, принятым за единицу.

В метрологии имеется понятие истинного значения величины, которого мы, принимая во внимание принципиально неизбежные погрешности измерения, знать не можем. Пределом нашего знания об измеряемой величине является ее так называемое действительное значение, полученное при самом точном измерении из возможных. Очевидно, что точность измерения – фактор переменный. Ее, точность, мы, по идее, можем наращивать сколько угодно, пусть даже нас и сдерживают какие-либо фундаментальные ограничения. – Ограничения такого рода есть функция того уровня фундаментальности, которого мы достигли, но пока не успели преодолеть. С ростом точности результаты измерения будут изменяться, приближая действительное значение к истинному, но никогда, однако, его не достигая. Имея в наличии действительное значение величины и подразумевая истинное, мы приходим к пониманию любой величины, измеряемой сознанием в окружающей его реальности, отнюдь не в качестве готового продукта, а в качестве процесса бесконечного измерения.

Схожая ситуация складывается и с единицей измерения, которую лишь условно принято считать константой. На самом же деле ее величина, представленная в эталоне или в схеме прибора, отнюдь не стабильна.

Итак, у нас нет истинного значения измеряемой величины и, более того, нет незыблемой единицы измерения… Следовательно, на стадии измерения, на этапе непосредственного перевода реальности в соотношение двух величин, знать это соотношение, — знать число, мы не можем. Соответственно, осуществить точечный перенос объекта реальности в ментальное пространство у нас не получится. Параметры, задающие положение какой-либо точки образа, не представимы сознанием в виде однозначных координат. Все, что мы можем сказать об ее положении – это то, что она находится в неком объеме, ограниченном величинами погрешностей измерений.  Сознание формирует образ совсем не из точек, а из ненулевых областей пространства, окружающих гипотетические нулевые объекты, — из окрестностей точек, являющихся итогом приблизительного вычисления их координат.

Ну а если все же задаться целью получить-таки число, выразить-таки один объект посредством другого, вычислив координату, то результатом такого намерения явится бесконечный перманентный счет. Нам придется, постоянно наращивая точность, постоянно приближаться к подлинному числу. Ряд цифр будет безостановочно расти, но никогда не прервется. – В сознании, бескомпромиссно, если так можно выразиться, занятом измерением, будет всегда идти процесс, но конечной цели – числа, оно, сознание, увы, не достигнет. Число, полученное, вернее получаемое таким способом, всегда будет иррациональным, ибо всегда будет выходить за рамки рационального числа, представимого, напомню, в виде дроби, числитель и знаменатель которой выражены целыми числами.

Получается, что перенос осознаваемой реальности в поле внутренних ментальных координат невозможно осуществить по точкам, вопреки тому, что именно поточечная модель переноса сознанием и подразумевается. Приблизительное вычисление координат позволяет оперировать лишь ненулевыми фрагментами, а стремление к точности выводит координаты в область иррациональных чисел, принять которые за точки разум способен только в аксиоматическом порядке. Вне предельного своего состояния, в ипостаси, используемой сознанием для их представления, они мыслятся скорее динамически, чем статически, скорее процессом, чем итогом, скорее интервалом, нежели точкой.

В ходе моделирования реальности, при внимательном рассмотрении, точка не используется; сознание обходится ненулевыми элементами, вытесняя точку в сферу идеологической, скажем так, подоплеки. Точка отторгается полем ментальной симуляции. – В самом деле, если бы нам удалось поместить в этом поле настоящую точку, то есть нулевую протяженность, заданную набором конкретных рациональных координат, то она благополучно попала бы в положенную ей пустоту, не совпав с отображенной реальностью, кодированной, в предельно точном переносе, исключительно иррациональными координатами. Такого рода точки, повторюсь – настоящие точки, в рассматриваемой ситуации вполне индифферентны. Каким бы плотным ни было их множество, оно ничуть не затронет параллельного с ним иррационального пространства. – Точки, сиречь нули, что врозь, что в совокупности, равной опять-таки нулю, бесследно вычленяются из контекста.

Это в какой-то мере и понятно, поскольку само их внесение в упомянутый контекст весьма гипотетично. – Где нам взять рациональные координаты, в чем их выразить и как отмерить?.. Выше мы рассуждали о переносе реальности в поле воображения, на время, для простоты, упустив то обстоятельство, что реальность, рассматривая в качестве исходной, суть ни что иное, как уже перенесенный в сознание дубликат. Соответственно, все вышеизложенное справедливо и для нее.

Создается впечатление, что точка обладает иным статусом, нежели облекаемый мыслью объект. Ее, в силу отсутствия в ней содержания, невозможно представить, а значит и осмыслить. – Это что-то внешнее по отношению к сознанию.

Содержит ли точку внешняя, окружающая разум среда? – Находим ли мы точку в той реальности, которую принимаем внешней, независимой от сознания? Разумеется, касательно этого недоступного нам понятия, еще до Оккама введенного в обиход под термином ноумен, возможны лишь предположения, сделанные с отчетливым пониманием их сугубо совещательного, скажем так, ранга. В такой деликатной ситуации даже термин, как бы то ни было несущий определенную смысловую нагрузку, должен рассматриваться и как источник аберраций, искажающих некий стартовый, и поэтому крайне важный, момент обращения мышления за грань самого себя.

Рискну предположить, что у нас нет повода заподозрить наличия где бы то ни было точечных объектов. – Даже не используя противоречия между значением слова «наличие» и сутью объекта, в котором ничего и не должно наличествовать. Издержки вербализации, в коих иногда коренятся такого рода противоречия, представляются здесь частностью.

Все, чем оперирует мысль, демонстрирует, скорее сплошную непрерывность, на фоне которой любая дискретность представляется отнюдь не в виде рубежа, выраженного точкой, а в качестве перехода процесса окончания или начала чего-либо в иной масштаб, где процесс продолжается никогда не завершаясь, а лишь переходя во все более сужающиеся области локализации (рассуждения на эту тему приведены автором в статье «Аксиома сознания», опубликованной ранее на этом же сайте). Такая трактовка созвучна с априори ожидаемым нами от сущего универсальным свойством его бесконечности. Точек, ограничивающих что-либо, сущее не предполагает. – Есть неограниченный рост и неограниченное же уменьшение. Однако, в традиционном нашем разумении эта симметрия не соблюдается. Мы хорошо понимаем, что рассуждать о бесконечности увеличения, заменяя ее каким-либо конкретным значением, – это нонсенс, но не совсем хорошо понимаем неуместность сведения обратной ее ипостаси, бесконечности уменьшения, к пределу, названному точкой. – К весьма конкретному нулю.

Хорошо, но откуда же сознание извлекает точку? – Получает, в общем-то, столь привычный и, если не копать глубоко, даже понятный образ? Нельзя отрицать, что точка, как символ границы и предела, лежит в основе мыслительной деятельности, позволяя формировать конечные ментальные объекты. – Может практика, то есть субстанциональное воплощение этой деятельности, оперирует вовсе не сакральными нулевыми протяженностями, но обходится знаками, вполне сопоставимыми со знаками препинания, чья физическая незамысловатость не мешает им выполнять весьма тонкие функции? – Имеем что-то гораздо меньшее общего уровня, значит, имеем точку. – Ставим условный знак в условном месте. Не исключено, что такие эрзац-начала и эрзац-окончания достаточны для внесения необходимой дискретности.

– Ну а теоретическая точка. Бесплотное нечто, не выразимое ничем… Откуда это? – Из бесконечности, представляющейся сознанию атрибутом сущего? Ведь бесконечность обладает свойством, по крайней мере умозрительным, вмещать в себя все. Значит, она содержит и настоящую, идейно безукоризненную точку. – Но как сознанию корреспондироваться с настоящей, идейно безукоризненной бесконечностью? – Мы, согласно нашим же идеям, несопоставимы… Сознание не вмещает в себя бесконечность.

– Или вмещает? …Пусть не цельный образ, но эквивалент? – Вмещает и реализует алгоритм экстраполяции, позволяющий представить процесс неограниченного роста. – Равно как и неограниченного уменьшения. Только если в первом случае сознание не подразумевает итоговой стадии, в которую бесконечность упирается как в стену, и далее уже не растет, то во втором, почему-то, не только подразумевает, но и, ничтоже сумняшеся, объявляет имеющей место быть. – Становясь обладателем уникального понятия, – точки. Обладателем, возможно, эксклюзивным…

Обсудить на форуме

ЧИТАТЬ ПО ТЕМЕ:

1 Комментарий.

А что если точка трехмерна?

Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>