<

Актуальная бесконечность существует и является непротиворечивой

Просмотров: 285

Данная статья является откликом на полемическую статью Зенкина А.А. «Коварство амбициозной самодостаточности. В защиту адекватного понимания бесконечности, парадокса «Лжец» и диагонального метода Кантора» (http://www.raai.org/about/persons/zenkin/pages/kovar.doc). В ней автор пытается опровергнуть наши аргументы («Апология Бесконечности», «Апология Бесконечности 2″ на сайте www.filosofia.ru), ставящие под сомнение его критику канторовской теории множеств и актуальной бесконечности, содержащуюся в его статьях «Ошибка Георга Кантора» – «Вопросы философии», №2, 2000г., «Infinitum Actu Non Datur» – «ВФ», №9, 2001г., «Когнитивная визуализация трансфинитных объектов классической (канторовской) теории множеств» – «Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты». М., 1997 и «Новый подход к анализу проблемы парадоксов» – «ВФ», №10, 2000г. Мы не собираемся вступать с автором этих статей в эмоциональную нескончаемую полемику, поскольку наши аргументы остаются прежними («Апология Бесконечности», «Апология Бесконечности 2″ и «Бесконечность и сущность одномерного континуума» – www.filosofia.ru). Заинтересованный читатель, в случае необходимости, сам сделает выводы относительно адекватности одних и других аргументов.

Здесь же мы приведем наши главные исходные положения, которые исправляют и оправдывают актуальную бесконечность и канторовскую теорию множеств. Причем не только канторовскую теорию множеств, но и аксиоматическую, поскольку и в ней имеют место противоречия в определении бесконечности.

Итак, первое. Наш главный методологический принцип – это строгое следование законам и принципам классической логики как в области конечного, так и в области бесконечного.

Второе. Ошибка Георга Кантора заключается не в его диагональном методе доказательства несчетности множества действительных чисел, а в принятии им и всеми сторонниками актуальной бесконечности аксиомы бесконечности Дедекинда в качестве определения бесконечного множества. Эта аксиома объявляет бесконечными такие множества, которые имеют собственные подмножества, эквивалентные, или равные, самим множествам (см.: Математическая энциклопедия. М., 1977, т.1, с.455; П.С.Александров. введение в теорию множеств и общую топологию. М.,1977, с.21 (резюме к теореме6); Г.И.Рузавин. философские проблемы оснований математики. М.1983, с.86). Она базируется на принципе «часть может быть равна целому», идущем еще от Николая Кузанского. Этот принцип, а вместе с ним и аксиома Дедекинда находятся в явном противоречии с классической логикой. Поэтому она и ее эквиваленты должны быть устранены из оснований математического знания.

Третье. Определение счетного множества всех конечных натуральных чисел в качестве начальной и наименьшей актуальной бесконечности тоже находится в противоречии с классической логикой. Поэтому мы определяем счетное множество всех конечных натуральных чисел как предельное наибольшее конечное множество (см. нашу ст. «Бесконечность и сущность одномерного континуума» – www.filosofia.ru).

Четвертое. В теории множеств об отношении «множество может быть своим элементом» говорят, что оно может быть истинным, т.е. является рефлексивным. Однако это утверждение тоже находится в противоречии с классической логикой, поскольку понятия множество и элемент являются взаимно обратными понятиями. Объявление объекта множеством отрицает его как элемент и, наоборот, объявление объекта элементом отрицает его как множество (см. вышеназванную нашу статью). Поэтому отношение «множество может быть своим элементом» является ложным и не существует, истинным является отношение «множество не может быть своим элементом«. Парадокс Рассела является следствием ложного отношения «множество может быть своим элементом».

Пятое. Истинной бесконечностью является онтологическая бесконечность Единого. Наиабстрактнейшим эйдосом Единого является бесконечная в обе стороны геометрическая прямая – одномерный континуум. Одномерный континуум – это все одномерные пространственные отношения. Вся сущность одномерного континуума, величинная и до-величинная, есть онтологическая бесконечность ∞. Этим самым символу ∞ вместо размытого и нечеткого смысла придается вполне определенный смысл – смысл истинной онтологической бесконечности. Истинная бесконечность ∞ одномерного континуума – это первое онтологическое основание познания бесконечного (см. вышеназванную нашу статью).

Шестое. Вторым, и последним, онтологическим основанием познания бесконечного является конечный единичный отрезок е одномерного континуума.

Онтологическая бесконечность ∞ является общей мерой познания Всеединого Сущего, в том числе и любых математических объектов. Конечная единичная величина е является антропоцентрической мерой познания всего сущего.

Седьмое. Начальным актуальным бесконечным множеством или начальной теоретико-множественной бесконечностью является отношение всей бесконечной сущности континуума к его единичной величине е. это отношение есть и отношение измерения континуума, и отношение его разбиения. Оно определяет количество отрезков е в континууме ∞. Равно это количество начальному бесконечному числу w: w = ∞ / е. Множество всех отрезков данного разбиения континуума есть актуальное множество.

Существует непостижимо бесконечно много как больших бесконечных множеств, больших начального бесконечного множества, так и малых бесконечных множеств, меньших начального бесконечного множества. И все они являются непротиворечивыми актуальными бесконечными множествами. В них не нарушаются законы классической логики.

Все эти положения никак не затрагиваются известными парадоксами типа «парадокс лжец» и «парадокс Рассела». Апология же бесконечности, как нам показалось, необходима была для того, чтобы обратить внимание на чрезмерную неадекватность и неконструктивность критики как в адрес самого Г.Кантора, так и в адрес его теории и актуальной бесконечности.

Обсудить на форуме

ЧИТАТЬ ПО ТЕМЕ:

1 Комментарий.

Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан
01.12.2016 21:11

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: 
1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

В РПРП для «ЯЙЦА» предшествующим является «КУРИЦА», ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

В РПРП для «КУРИЦА» пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для «КУРИЦА» предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. 
ВЫВОД: «КУРИЦА»

2. Даётся понятие «Недвижущегося (Ахиллес)» , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия «Движущегося (черепаха)» — вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…

Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>